大多数学员会认为判断推理中的图推较难,暂且不说平面图推,立体图推更难。但并不是这样,相信很多学员认为,遇到立体图推直接蒙一个答案不了了之,把时间留给其他题。但是图册密封带,这样是最不明智的做法。今天,就来说一下,在图推中最简单的六面体,如果遇到了,该如何去巧解。
其实,遇到六面体题型,直接用以下几种方法就可以将三维图形转化为二维来做题:
【点拨】同学们应会辨别每组平面图形中的相对面,找对相对面,做题时可以用相对面不能在立体图形中同时出现,来排除错误选项。
A项:选项面3、面5和面6,因为面3和面5是相对面,在立体图形中不能同时出现,排除;
C项:选项右侧面若为面3,面3和面5为相对面,在立体图形中不能同时出现,若右侧面为面6,面6和面1为相对面,在立体图形中不能同时出现,排除;
D项:选项顶面若为面3,面3和面5为相对面,在立体图形中不能同时出现,若顶面为面6,面6和面1为相对面,在立体图形中不能同时出现,排除。
【点拨】该题直接用相对面不能在立体图形中被同时看到,直接可以排除三个选项。
【点拨】立体图中数字3开口的一方与数字2相邻,但是第二个平面展开图中,数字3的顶部与数字2相邻,图案位置与立体图形中不一致,故错误。
【点拨】在做六面体的题目时,不用纠结哪道题要具体用到哪个方法做题。我们的目的是为了选出正确选项,排掉错误选项。所以,做题过程中,所有方法均可结合使用,包括:相对面、相邻面之间的位置关系;单面/双面箭头法的运用;公共点/棱法的运用等。大家要养成融会贯通,结合使用的技巧,快速解题是王道。
下列选项为4个正方体纸盒的外表面展开图,其中哪一个折叠成的纸盒与其它三个不一样?
【点拨】该题找到两个特殊的面,通过两个面之间的位置关系和公共棱之间的关系就可选出不同的选项。
A项:A项中出现了面4与面6,而面3与面6是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,因而A项中的右侧面只能是面5,从而确定A项三个面为面4、5、6,其位置与左侧展开图一致,正确;
B项:B项中出现了面3和面5,而面6与面3是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,所以B项正面为面4,B项中面3、4、5的公共顶点引出两条斜线的公共顶点引出一条斜线,排除;
C项:C项中出现了面3和面5,而面6与面3是相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,所以C项正面为面4,C项顶面的直角三角形出现在了公共顶点,但左侧展开图中面3或面5的直角未出现在公共顶点处,排除;
D项:D项中出现了面1和面2,而面1和面4为相对面,相对面在立体图形中不能同时出现,因而D项顶面只能是面6,D项中面6与面2的公共棱经过面6白色长方形,但左侧展开图中面6和面2的公共边经过面6黑色长方形,如图排除。
该题的难点是存在双胞胎面(有相同的面),但是也不难,可以根据相对面的特性判定每个选项出现的是哪几个面,从而再选出正确答案。
大家经过学习,不难发现,六面体在图推中可以算是最简单的题型了,反而要比平面图推简单得多。只要把上述介绍的这几种方法和六面体的特征学透,再辅助以做题,就可以拿下这一类型题了。